Эйнштейн

25 июля Эйнштейны (и с ними Штерн) уехали в Цюрих. Там все было так привычно, и старые друзья так рады, и Милева повеселела, и дети тоже, и, кажется, в семье наступило затишье. 10 августа сняли квартиру в доме 116 по Хофштрассе, а уже 16го Эйнштейн писал Хопфу: «С тяготением все обстоит великолепно. Если это не иллюзия, то я нашел наиболее общие уравнения».

Вернемся еще раз к камню и пушинке, которые в вакууме падают с одинаковым ускорением. Если их размеры и масса ни на что не влияют, значит, их падение - свойство не их, а самого пространства (и времени), в котором они существуют. Пространство изучает геометрия. Значит, теория должна быть геометрической.

Пространство может быть прямое или - как вариант - кривое. С прямым пространством Эйнштейн уже пять лет маялся - уравнения не сходились. Значит, оно искривлено. Что его искривляет? Сами вещи, которые в нем находятся. Физик Джон Уилер: «Тяготение - не чужеродная и физическая сила, действующая через пространство, - оно есть проявление геометрии пространства именно там, где находится масса». Чем вещь тяжелее, тем сильнее она искривляет пространство (и время, не забывайте о нем) вокруг себя. Представьте натянутое полотно (плоское пространство) и положите на него тяжеленький шарик - он искривит полотно, образовав вокруг себя воронку. Земля «катается» по краю большой воронки (гравитационного поля), образованной Солнцем, Луна - по краю маленькой воронки, образованной Землей. Все становится ясно и с Меркурием: его беззаконное поведение обусловлено гравитационным полем Солнца, к которому он очень близок.

Почему все предметы падают на Землю (то есть падали бы, если бы не сопротивление воздуха) с одинаковой скоростью? Потому что Земля своей массой однозначно определяет структуру пространствавремени вокруг себя, и все маленькие предметы, масса которых по сравнению с земной ничтожна, вынуждены вести себя одинаково. Еще раз учтите, что тяжелые предметы искривляют не просто пространство, а пространствовремя, но вообразить это так же легко, как катающийся в воронке шарик, не получится. Банеш Хофман, физик, ассистент и биограф Эйнштейна: «Даже не пытайтесь зрительно представить себе четырехмерное пространствовремя. Это совершенно невозможно. Ни Эйнштейну, ни Минковскому это было не под силу. Ученые обычно имеют дело с математическими аналогиями, и, хотя это позволяет им с необычайной виртуозностью обсуждать все связанное с четырехмерным пространствомвременем, они всетаки не в состоянии зрительно представить его себе». Так что нам придется просто поверить: тяжелые объекты не только создают вокруг себя пространственную воронку, но и замедляют время; убежите подальше от такого объекта - время для вас ускорится.

Сама по себе мысль о кривом пространстве была не нова. Ее высказывал, например, еще в 1870 году математик У. Клиффорд: «Изменение кривизны пространства и есть то явление, о котором мы говорим как о движении материи. Вообще в физическом мире не происходит ничего, кроме такого изменения». Но Клиффорд не разработал полноценной теории. Эйнштейну надо было это сделать. Ему надо было написать уравнения, в левой части которых будет все о Пространстве и Времени - часы, секунды, года, Вселенная, высота, ширина, а в правую запихнуть все материальное и движущееся: дома, табуретки, кошек, собак, людей, звезды, перышки, камни, яблоки, планеты (на ученом языке это называется «тензор энергииимпульса»), и правое с левым должно сойтись: из Пространства и Времени на бумаге родится материя, и наоборот.

И если уравнения СТО были простенькой сонатой, то теперь ему нужно было родить симфонию: «энергичнейшая, разнообразнейшая, захватывающая смена свершений, движение событий - только во времени, путем членения времени, его заполнения, организации, но все как бы перенесенное в конкретнодейственное по повторному трубному сигналу извне… Как все здесь схвачено и повернуто, поставлено, как подведено к теме, чтобы потом отойти от нее, раствориться, а в этом растворении уже готовится нечто новое, простой переход становится плодоносной завязью, так что не остается ни одного пустого, ни одного слабого места», и в случае успеха - «хорал неудержимо устремится вверх, мощно поддерживаемый гармоническими звуками басовой трубы, и, осиянный, достигнет вершины, чтобы тотчас же, словно бы оглядываясь со сдержанным удовлетворением на им содеянное, с честью допеть себя до конца».

Но как нам не хватает языка, чтобы рассказать, как он думал, так и ему не хватало языка, чтобы выразить рождавшиеся в мозгу ощущения и образы, - языка математического. Во время выступления в Киото в 1922 году он сказал: «Отбросить геометрию и сохранить законы - все равно что попытаться выразить мысль без слов. Чтобы выразить мысль, нужно найти сначала соответствующие слова». Прямой язык евклидовой геометрии для кривого пространства не годился. А других языков он совсем не знал. «Автобиографические наброски»: «Высшая математика интересовала меня в годы учения мало, потому что я по своей наивности полагал, что для физика достаточно овладеть лишь основными математическими понятиями. Все же остальное в математике, думал я, является несущественными для познания природы тонкостями». Он еще в Праге взывал к миру о помощи, в его июльской статье есть фраза: «…пространственновременные координаты теряют свой простой физический смысл, и нельзя предвидеть, какую форму могут иметь общие уравнения пространственновременных преобразований. Хочу предложить всем специалистам попробовать свои силы в решении этой важной задачи!»

Штерн ему помочь не смог. Минковский, может, смог бы, но он умер в 1909 году. Пуанкаре умер только что. И он обратился за помощью к Гроссману. Он слышал, что существует какаято геометрия Гаусса, но, возможно, есть чтонибудь и покруче? На следующий день Гроссман доложил, что подходящий язык есть - это риманова геометрия. Пайс: «Но, добавил Гроссман, это ужасная каша, в которую физику нечего и соваться. Тогда Эйнштейн спросил, есть ли другие геометрии, которые можно было бы использовать. Нет, ответил Гроссман».

Что такое риманова геометрия, в первом приближении знает и «лирик»: та, где параллельные прямые могут пересечься. Представить это на бытовом уровне легко: сходятся же меридианы на глобусе. Иногда русскоязычные авторы (не только «страшилочные») пишут, что Эйнштейн, упомянув о Римане, нарочно не назвал геометрию Лобачевского, которая появилась раньше. На самом деле было так: первую неевклидову геометрию придумал для искривленных пространств немец Карл Гаусс; его идеи развили Лобачевский, Риман и Янош Бойяи. Геометрия Лобачевского - Бойяи описывает поверхность вогнутую, как седло, геометрия Римана - выпуклую, как сфера. Кроме того, Риман целиком пересмотрел геометрию Евклида и предложил свои принципы построения геометрий, из которых следовало, что неевклидовых геометрий может быть целая куча. Поэтому есть термин «риманова геометрия» - сумма всяческих «кривых» геометрий, охватывающая все частные случаи. Ее и предложил Эйнштейну Гроссман. И стали работать - правда, Гроссман оговорился, что отвечает только за «чистую» математику. 29 октября Эйнштейн писал Арнольду Зоммерфельду, заведующему кафедрой теоретической физики Мюнхенского университета: «…я занят исключительно проблемой гравитации и думаю, что теперь мне удастся преодолеть все трудности с помощью моего друга математика. Но одно мне совершенно ясно: что никогда в жизни мне еще не приходилось так много работать и что я проникся величайшим уважением к математике, наиболее изысканные области которой я до сих пор по неразумению считал ненужной для меня роскошью. По сравнению с этой проблемой первоначальная теория относительности не более чем детская игра!»

Но риманова геометрия годилась для левой части уравнения - той, где столетия и высоты, вечность и бесконечность. А для правой - где звезды, столы, стулья и мы с вами, то бишь всяческая материя, - тоже был нужен особый язык. И его тоже подсказал Гроссман. Это тензорное исчисление, разработанное (в основном) итальянским математиком Грегорио Риччи. Тензор - это характеристика какогонибудь объекта, записанная специальным значком. Бывает самый простой тензор, нулевого порядка, - он включает в себя только одну характеристику. Например: вы встали с левой ноги. А одним тензором более высоких уровней, включающим сразу несколько характеристик объекта, можно записать, что вы встали с левой ноги, надели зеленые ботинки и красные штаны, побрились и пошли на остановку трамвая номер пять, что на улице Ленина, дабы ехать на работу. Так что тензорная запись очень компактна: одна закорючка заменяет десяток математических величин. Выглядит она примерно так: