Как же называется эта книга

Подслучай 2б: аристократ типа 2. Он надежен и высказывает истинные утверждения. Значит, S не эквивалентно X (так как, по его словам, S не эквивалентно X). Но S ложно.

Следовательно, X должно быть истинно.

Итак, доказано, что ответ "бал" означает истинность высказывания X. Повторив аналогичные рассуждения, мы могли бы доказать, что ответ "да" означает ложность высказывания X. Но к тому же результату можно прийти и более коротким путем, если рассуждать следующим образом.

Предположим, что наш собеседник говорит в ответ "да".

Ответ "да" на заданный вопрос означает то же, что и ответ "бал" на вопрос "Верно ли, что вы аристократ типа 1 в том и только в том случае, если X ложно?" (поскольку для любых двух утверждений Y и Z утверждение "Y эквивалентно Z" противоположно утверждению "Y эквивалентно не Z").

Следовательно, если бы вы задали вопрос "верно ли, что вы аристократ типа 1 в том и только в том случае, если X ложно?", то ваш собеседник ответил бы "бал". А так как он ответил бы "бал", то отсюда (как доказано выше)

следует, что X действительно ложное утверждение.

197. Ответ на вопрос о мелких несоответствиях. 1 и 2. В двух случаях (говоря о том, что ему ни разу не случалось упускать намеченную жертву, и разъясняя действие "волшебного" утверждения S) Дракула произносит "да".

Представители высшей трансильванской знати, к числу которых принадлежит и он, не употребляют слова "да".

3. Когда свирепого вида страж сообщил мне, что я не могу покинуть замок без разрешения хозяина, с чего это вдруг я ему поверил?

4. Когда хозяин замка прислал мне ответную записку "Никаких отлучек!", с чего мне понадобилось ему верить?

Ведь в тот момент я еще не знал, что владелец замка - упырь, лишившийся рассудка, и высказывает (письменно и устно) истинные утверждения.

Часть четвертая. Логика во всем своем блеске и великолепии

XIII. Логика и жизнь

А. ЧТО ТАКОЕ ЛОГИКА

198. Определение логики по Траляля.

Мне нравится следующее определение логики, принадлежащее Траляля:

Труляля (обращаясь к Алисе). Я знаю, о чем ты думаешь, но это не так! Ни в коем разе!

Траляля. Наоборот, если было так, то так могло быть, а если бы так было, то так и было бы. Но ничего такого нет. Это и есть логика.

199. Определение логики по Терберу.

В романе "Тринадцать часов" Тербер приводит определение логики, суть которого сводится примерно к следующему.

Поскольку можно прикоснуться к часам, не останавливая их, то можно пустить часы, не прикасаясь к ним. Это - логика, какой я ее вижу и понимаю.

200.

Определение логики по Терберу несколько напоминает мой излюбленный силлогизм: некоторые автомашины дребезжат на ходу. Моя автомашина - это некоторая автомашина. Не удивительно, что моя автомашина дребезжит!

201. Еще одно определение логики.

Мой приятель, отставной полицейский офицер, узнав, что я логик, сказал мне однажды: "Знаешь, что я понимаю под логикой? Однажды мы с женой были в гостях. Хозяйка предложила нам отведать пирога. На подносе лежало всего два куска пирога, один побольше, другой поменьше. Немного подумав, я решил взять себе тот, что побольше. Рассуждал я при этом так. Я знаю, что моя жена любит пироги и что она знает, что я люблю пироги. Я также знаю, что она любит меня и хочет, чтобы я был счастлив. Следовательно, ей хочется, чтобы я взял себе тот кусок пирога, который побольше. Так я и сделал".

202.

Рассказ моего приятеля напомнил мне историю о двух посетителях ресторана, заказавших рыбу. Официант принес блюдо с двумя рыбами: одной побольше, другой поменьше. Один из посетителей сказал другому: "Прошу вас. Выбирайте любую, какая вам больше правится". Сотрапезник поблагодарил за любезность и положил себе на тарелку ту рыбу, которая была побольше. После напряженного молчания первый посетитель заметил: "Если бы вы предоставили мне право первого выбора, то я взял бы себе ту рыбу, которая поменьше!" "На что вы, собственно, жалуетесь? - осведомился у него другой посетитель. - Ведь вы получили именно то, что хотели!"

203.

История о двух посетителях ресторана напомнила мне еще одну историю о даме на званом обеде. Когда подали спаржу, эта дама, взяв себе с серебряного блюда все головки, передала остальное соседу. Сосед спросил: "Что вы делаете? Почему вы взяли себе все головки, а остальное отдали мне?" "Как, разве вы не знаете? - невозмутимо ответила дама. - Головки в спарже - самое вкусное".

204.

Однажды в какой-то газете мне попалась на глаза карикатура.

Мальчик и девочка идут по тротуару. Мальчик идет дальше от проезжей части, чем девочка. Мимо них проезжает грузовик и обдает девочку грязью с головы до ног. Мальчик говорит своей спутнице: "Теперь ты понимаешь, почему я не хожу со стороны проезжей части как джентльмен?"

205.

Мне нравится следующее определение этики. Мальчик спрашивает отца: "Папа, что такое этика?" Отец отвечает:

"Сейчас объясню тебе на примере, сынок. Как-то раз в мой магазин зашла одна дама. Оплачивая покупку, она дала мне двадцатидолларовую купюру, думая, что дает мне десять долларов. Я также подумал, что она уплатила десять долларов, и дал ей сдачу как с десяти долларов. Лишь через несколько часов я обнаружил, что дама в действительности уплатила двадцать долларов. Сообщу ли я или не сообщу об этом моему партнеру? Это и есть этика, мой мальчик".

206.

Однажды я вместе с приятелем, математиком по профессии, зашел в небольшой ресторанчик пообедать. После перечня блюд в меню стояло: "За все особо заказанное нужно особо платить". Мой приятель заметил по этому поводу: "Слово `особо', да еще дважды повторенное, здесь явно ни к чему".

207.

На рекламе одного ресторана красовалась броская надпись:

Все вкусное не дешево.

Все дешевое не вкусно.

Означают ли эти два предложения одно и то же, или их содержание различно?

С точки зрения логики оба предложения означают одно и то же. Они эквивалентны утверждению "нет ничего, что было бы вкусно и дешево". И все же, хотя эти предложения логически эквивалентны, их психологический подтекст различен. При чтении первого предложения в моем воображении возникает мысль о вкусном блюде, за которое стоит заплатить дорого. При чтении второго рождается мысль о недоброкачественно дешевом блюде. Не думаю, чтобы моя реакция была нетипичной.

Б. КТО ВЫ: ФИЗИК ИЛИ МАТЕМАТИК?

208.

Должно быть, многим известна задача о двух сосудах, в одном из которых содержится 10 мл воды, а в другом - 10 мл вина. Из сосуда с водой в сосуд с вином отливают 3 мл воды и после тщательного перемешивания 3 мл смеси переливают обратно в сосуд с водой. Спрашивается, чего больше: воды в сосуде с вином или вина в сосуде с водой?

Решать эту задачу можно двумя способами: "арифметически"

(подсчитать количество воды, внесенной при переливаниях в сосуд с вином, и вина, оказавшегося в сосуде с водой) и "физическим", основанным на здравом смысле. Я отдаю предпочтение физическому решению. При арифметическом подходе задача решается следующим образом. После того как в сосуд с вином влили 3 мл воды, в нем оказалось 13 мл смеси:

3/13 составляет вода и 10/13 вино. После переливания в сосуд с водой 3 мл смеси в нем оказалось 3*10/13 = 30/13 мл вина. До второго переливания в сосуде с вином находилось 3 мл воды, из них 3*3/13 мл было перелито в сосуд с водой.

Следовательно, после двух переливаний в сосуде с вином осталось 3 9/13 мл воды. Но 3 - 9/13 = 39/13 - 9/13 = 30/13. Таким образом, воды в сосуде с вином оказалось ровно столько же (а именно 30/13 мл), сколько вина в сосуде с водой.

Физическое решение приводит к ответу несравненно быстрее и, кроме того, подсказывает некую общую идею: поскольку количество жидкости в каждом сосуде после двух переливаний одинаково, то убыль воды в сосуде с водой восполнена вином, а убыль вина в сосуде с вином восполнена водой. Тем самым задача решена. Разумеется, здравый смысл не позволяет нам оценить величину убыли жидкости в каждом сосуде, в то время как арифметическое решение позволяет указать ее точный объем: 30/13 мл. Зато физическое решение применимо к следующей более общей задаче (перед которой арифметический подход оказывается бессильным).