Алиса в стране Смекалки

– Боюсь, что я не совсем поняла вас, – призналась Алиса.

– Я спрашиваю просто, сколько будет три четверти минус две трети. Именно такую дробь необходимо вычесть из трех четвертей, чтобы получить две трети.

– Вот теперь я поняла! – воскликнула Алиса. – сколько будет, если от трех четвертых отнять две трети? Думаю удобнее сначала выразить обе дроби в двенадцатых.

– Ты явно делаешь успехи! – заметил Грифон.

– Три четверти – это девять двенадцатых, а две трети – восемь двенадцатых. Следовательно, разность этих двух дробей равна одной двенадцатой.

– Правильно, – подтвердил Грифон. – А теперь ты можешь решить задачу?

– Нет, я все еще не понимаю, как это можно сделать, – ответила Алиса.

– Значит, ты не поняла самого главного! – воскликнул Грифон. – Отдавая Мартовскому Зайцу один крендель, Болванщик отдает одну двенадцатую всех кренделей. Следовательно, один крендель составляет одну двенадцатую всех кренделей. Значит…

– Всего было двенадцать кренделей. – подхватила Алиса. – Значит, у Болванщика сначала было девять кренделей, что составляет три четверти от двенадцати, а у Мартовского Зайца три кренделя, а девять больше трех! Потом Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, и у Болванщика осталось восемь кренделей, а у Мартовского Зайца стало четыре кренделя, то есть у Болванщика стало вдвое больше кренделей, чем у Зайца. Поэтому двенадцать – правильное число!

Если я не ошибаюсь, ты решила задачу не до конца, – напомнил Грифон.

– Ах да! Я чуть не забыла! – спохватилась Алиса. – Итак, у Болванщика стало восемь кренделей, а у Мартовского Зайца – четыре. Следовательно, Болванщику нужно было отдать Мартовскому Зайцу еще два кренделя. Ответ задачи: два.

– Браво! – воскликнул Грифон. – Видишь, я был прав: алгебра тебе не понадобилась.

– Это очень интересный метод! – сказала Алиса. – Не могли бы вы задать мне еще одну задачку?

– Вот это я называю прилежной ученицей, – обрадовался Грифон. – Конечно, у меня найдется для тебя еще одна задачка. Принцип ее решения несколько иной, но я уверен, что ты с ней справишься.

На этот раз в чаепитии приняли участие все трое: Болванщик, Мартовский Заяц и Соня. Соня проснулась и также захотела кренделей. Болванщик рассадил всех за столом так, чтобы ему досталось втрое больше кренделей, чем Мартовскому Зайцу, а Соне – вдвое меньше кренделей, чем Мартовскому Зайцу.

– Бедняжка Соня, ей досталось меньше всех! – посочувствовала Алиса.

– Несомненно! – подтвердил Грифон. – Должен сказать тебе, что у Болванщика оказалось на двадцать кренделей больше, чем у Сони.

– Да он же обжора! – возмутилась Алиса. – Куда ему столько? Еще чего доброго лопнет.

– Не лопнет, – успокоил ее Грифон, – крендельки были крохотные. Но все равно: сколько кренделей было у каждого участника чаепития?

– Болванщик, должно быть, ужасный хитрец, – заметила Алиса. – Он всегда норовит подстроить, чтобы ему досталось побольше!

– Обычно он действительно поступает именно так, – согласился Грифон, – но однажды Мартовский Заяц и Соня расквитались с ним за все! В тот раз Болванщик, как всегда, накрывал на стол и положил все крендели до единого на свою тарелку, не оставив ничего ни Мартовскому Зайцу, ни Соне. Стол был накрыт на лужайке, и, когда Болванщик отлучился в дом, чтобы заварить чай, Мартовский Заяц быстро схватил пять шестнадцатых кренделей с тарелки и съел их. Затем Соня съела семь одиннадцатых оставшихся кренделей. Болванщику осталось восемь кренделей.

Сколько кренделей съели в отдельности Мартовский Заяц и Соня?

– А вот несколько иная разновидность задач, – сказал Грифон. – Однажды Королева Червей устроила прием на тридцать персон. Ей потребовалось разделить между гостями сто кренделей. Вместо того чтобы разрезать крендели на кусочки, Королева предпочла раздать по четыре кренделя каждому из своих фаворитов, а остальным гостям – по три кренделя.

Сколько фаворитов было у Королевы Червей?

– А вот еще одна задача, – начал Грифон. – Однажды Болванщик отправился в лавку купить кренделей к очередному чаепитию.

– Почем ваши крендели? – спросил он у владельца лавки.

– Цена зависит от размера: могу предложить вам маленькие крендельки и большие крендели. Один крендель стоит столько же, сколько три кренделька.

– А сколько стоят семь кренделей и четыре кренделька? – спросил Болванщик.

– На двенадцать центов дороже, чем четыре кренделя и семь крендельков, – последовал загадочный ответ.

Сколько стоит один крендель?

– Я хочу предложить тебе интереснейшую задачу, – сказал Грифон. – Однажды Болванщик, Мартовский Заяц иСоня вздумали проведать Герцогиню, кухарку и Чеширского Кота. Придя в гости, они обнаружили, что никого нет дома. На столе в кухне они увидели поднос с кренделями. Болванщик сначала съел половину кренделей, а потом подумал и съел еще один крендель. Мартовский Заяц съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Затем Соня съела половину оставшихся кренделей и еще один крендель. Тут вернулся Чеширский Кот и съел половину оставшихся кренделей и еще один крендель, после чего на подносе не осталось ни одного кренделя.

Сколько кренделей было сначала?

– Яхочу задать тебе одну задачу, – сказал Грифон. – Обычно ее решают с помощью алгебры, но если ты воспользуешься моим методом, то великолепно обойдешься и без нее!

Однажды Король нанял одного из садовников пиковой масти на двадцать шесть дней для какой-то работы в саду. Король поставил условие, что за каждый добросовестно отработанный день садовник получит по три кренделя, а если будет отлынивать от работы, то не только не получит ничего, но еще и с него будет причитаться один крендель.

– А если садовник окажется лентяем и вздумает отлынивать от работы столько дней, что по истечении двадцати шести дней с него еще будет причитаться несколько кренделей? – спросила Алиса. – Как тогда?

– Тогда ему непременно отрубят голову.

– Помнится, кто-то говорил мне о казнях, что «у них такого отродясь не было». [6]

– Разумеется, голова его останется целой, – ухмыльнулся Грифон. – Все эти казни – чистейшая выдумка, зато все довольны.

Но вернемся к нашей задаче. Когда садовник закончил работу, то оказалось, что Король задолжал ему шестьдесят два кренделя.

Сколько дней садовник работал добросовестно и сколько отлынивал от работы?

– Вы явно неравнодушны к кренделям! – сказала Алиса, пристально глядя на Грифона.

– Если вы намекаете на суд, мисс, – возразил Грифон, – то повторяю, я никогда не крал никаких кренделей. Это они все выдумали, будто я украл крендели!

– Не понимаю, как вам удалось избежать тюремного заключения, – заметила Алиса.

– После суда мне удалось побеседовать с глазу на глаз с Королем, – пояснил Грифон.

Такое объяснение не вполне удовлетворило Алису.

– Думаю, нам пора переменить тему разговора, – предложил Грифон. – Мы достаточно потолковали о кренделях. Кстати, я знаю неплохую задачу о королевских часах.

– А что это за задача о королевских часах? – с любопытством спросила Алиса.

– Видишь ли, у Короля Червей одни часы, а у Королевы другие. И те и другие бьют каждый час. Часы Короля отбивают удары быстрее, чем часы Королевы: за то время, за которое часы Королевы успевают пробить два удара, часы Короля отбивают три удара.