Догадка Ферма

— Это первое издание, печатня Жака Вийери, 1634 года. Затем Марго рассмотрела «Механику» Галилея.

— Это очень ценная книга. Думаю, найти ее нигде нельзя.

— Я приобрел обе за три экю, вместе с «Галантными похождениями».

Тряхнув головой, она состроила удивленную гримасу.

— Чрезвычайно дешево, мсье! Этот Шарль де Бреш хотел сделать вам подарок?

— Не знаю, — ответил Луи и внезапно задумался.

Три недели пролетели незаметно. Почти все дни он проводил на воздухе, вместе с Мишелем Ардуэном, выбирая лучший путь для будущего водопровода, а вечерами читал труды Мерсена и Галилея.

В субботу, 5 декабря, ближе к вечеру, когда уже начало темнеть и Луи с Мишелем завершали осмотр развалившегося моста через Изьё, на идущей из аббатства Руайомон дороге показалась маленькая карета с парой серых лошадей.

Экипаж остановился перед ними, и молодой Паскаль, открыв дверцу, радостно поприветствовал их.

— Два дня назад я получил письмо от мсье де Ферма, — сказал он Луи, — и сразу выехал из Руана, чтобы вручить его вам.

Луи оставил Мишеля Ардуэна, чтобы проводить Паскаля до замка. Молодой человек приехал один, на козлах сидел кучер его отца. Марго и горничная приготовили ему одну из спален, куда принесли соломенный матрас. Они позаботились также о кучере.

Для начала Блез солидно подкрепился в присутствии супругов Фронсак. Он признался, что целый день ничего не ел, торопясь добраться до наступления темноты.

Наконец он вынул из кармана камзола письмо и с обезоруживающей улыбкой протянул его Луи.

— Я написал мсье де Ферма на следующий же день после нашей встречи, — сказал он. — Объяснил ему вашу идею, разумеется, в самых общих чертах, поскольку знаю, что курьерскую почту часто вскрывают. Я также рассказал о вас и вашем желании встретиться с ним.

Луи прочел послание. Ученый писал о некой теореме Диофанта, которую Паскаль и Ферма, несомненно, обсуждали ранее. Только одна строчка, в самом конце, имела отношение к Луи:

Даже эта чрезвычайно короткая и ни к чему не обязывающая автора приписка много значила для Луи. Он с облегчением вздохнул. Это была настоящая победа. Показав письмо Жюли, он объявил:

— Завтра или послезавтра я отправляюсь в Тулузу.

За ужином, состоявшимся немного позднее, Блез Паскаль завладел вниманием всех обитателей дома, рассказав несколько занимательных историй о числах и их тайнах.

Когда слуги покинули комнату, за столом остались только Марго, Мишель, Жюли, Луи и Блез Паскаль. Им подали на десерт засахаренные фрукты и миндальные пирожные.

Гофреди ушел в оружейную комнату, чтобы подготовить все необходимое для поездки в Тулузу, а Паскаль заговорил о своей машине для подсчета налогов, тщетно пытаясь объяснить ее достоинства.

— Я спрашивал себя, — сказал Луи, — возможно ли создать такую машину для шифровки писем. Достаточно было бы иметь одну машину при отправке и вторую при получении. Вставить текст депеши, который машина преобразует посредством кода, и отослать уже зашифрованное послание. В пункте назначения вторая машина произвела бы обратную операцию.

— Луи, — воскликнула Жюли, — ты смеялся надо мной, когда я утверждала, что когда-нибудь сделают такие магические зеркала, как в «Экстравагантном пастухе», а теперь сам выдумываешь машины, не менее фантастические! — Повернувшись к Блезу Паскалю, она пояснила: — Речь идет о зеркалах, позволяющих видеть на расстоянии и следить за частной жизнью соседей. Они описаны в романе мсье Сореля де Сувиньи.

— Не знаю, мадам, сделают ли когда-нибудь такие зеркала, но что касается машины для шифрования, предложенной мсье Фронсаком, трудности представляются мне непреодолимыми.

Зубчатые колесики понадобятся не только для чисел, но и для букв. Система пружин будет невероятно сложной, и я сомневаюсь, что найдется мастер, способный создать подобный механизм.

— Это всего лишь фантазия, мсье Паскаль, — извиняющимся тоном произнес Луи. — Я и сам думаю, что такая машина никогда не появится.

Жюли вновь пустила по кругу блюдо с засахаренными фруктами, и на мгновение все сотрапезники умолкли. Паскаль не притронулся к сладостям. Луи неприметно наблюдал за ним. Блез выглядел взволнованным, беспокойным. Наконец молодой человек робко обратился к Фронсаку:

— Я хочу попросить вас об одной услуге, мсье.

— Если это в моих силах, охотно, — улыбнулся Луи.

— В моих глазах мсье де Ферма — величайший математик, после Пифагора и Евклида. Кстати, он уже давно страстно увлечен той же темой, что и Пифагор, — дружественными числами.

— Неужели у чисел есть друзья? — фыркнул Мишель Ардуэн, который ненавидел их, поскольку справлялся с ними с большим трудом.

— В друзьях у них другие числа, мсье! Дружественные числа — это пары, в которой каждое представляет сумму делителя другого. Пифагор доказал, что это относится к числам 220 и 284. Делителями 220-ти являются 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 и 110, их сумма составляет 284. А делителями 284-х являются 1, 2, 4, 71 и 142, что дает в сумме 220. Ферма же открыл, что 17 296 и 18 416 — также дружественные числа! [71]

— Но для чего все это нужно? — спросила Жюли, одновременно восхитившись и поразившись.

— Ни для чего, мадам! — казалось, пришел в раздражение Паскаль. — Только для того, чтобы понять, как Господь управляет нашим миром и как ему нравится порой показать нам себя посредством чисел. — Он повернулся к Луи. — Вот в чем состоит моя просьба, мсье. В письме, присланном мне Ферма, вы могли заметить параграф на тему, которую мы уже много раз обсуждали. Речь идет о теореме Диофанта. Вы ее знаете?

— Должно быть, мы изучали ее в Клермонском коллеже, но я ничего не помню, — ответил Луи.

Паскаль вежливо обратился к другим сотрапезникам и пояснил:

— Диофант Александрийский скончался примерно за триста пятьдесят лет до рождения Господа нашего Иисуса Христа. Этот человек страстно увлекался логикой и задачами с числами. Чтобы вам стало понятнее его увлечение, я процитирую — по памяти — один текст, который он велел выгравировать на своем надгробье: «Бог разрешил ему быть мальчиком одну шестую часть его жизни, а во время двенадцатой покрыл ему щеки пушком. Он зажег перед ним лампу Гименея после седьмой, а через пять лет после свадьбы подарил сына. Увы, бедный мальчик достиг лишь половины возраста своего отца. Утешаясь в течение четырех лет наукой о числах, он затем покончил с собой». Ну, как, угадали, сколько лет было Диофанту, когда он умер? — с улыбкой спросил молодой человек. [72]

Мишель Ардуэн изумленно вытаращил глаза и в знак бессилия выпятил губы, Жюли с трудом удержалась от смеха, а Луи просто развел руками и объявил:

— Нет!

— Он скончался в восемьдесят четыре года. Но оставил нам нечто более важное, чем эта маленькая загадка: изумительное сочинение под названием «Арифметика», где содержатся в основном математические теоремы, которые он не сумел решить или не захотел привести решение. Хотите, я приведу вам один пример?

— Конечно! — шутливо ответила Жюли. — Как же я засну без этого?

— Существуют ли два числа, разность между которыми равняется разности их кубов?

— По правде говоря, я никогда не задавалась таким вопросом, мсье Паскаль, — сказала она, рассмеявшись.

— Не сомневаюсь, мадам, — улыбнулся Блез, — но ваш муж говорил мне, что вы интересуетесь архитектурой. Следовательно, вы наверняка знаете теорему Пифагора.

— Это так.

Тут Паскаль повернулся к Луи:

— Пифагор, который был учителем Диофанта, доказал, что сумма двух квадратов двух чисел может быть равна квадрату одного числа. Например, пять в квадрате равняется четырем в квадрате плюс трем в квадрате. Когда этот принцип применяют к сторонам треугольника, получается прямой угол. Такую группу чисел называют пифагорейским триплетом, и Евклид доказал, что число пифагорейских триплетов бесконечно. А вот Диофант задался вопросом, существуют ли подобные триплеты для степеней, превосходящих квадрат. Он не обнаружил их и предположил, что их может не быть вовсе. Эта тема увлекла мсье де Ферма, который заявил в письме к отцу Мерсену, что будто бы нашел доказательство предположения Диофанта: «Куб никогда не может быть суммой двух кубов; четвертая степень никогда не может быть суммой двух четвертых степеней, и в целом ни одна степень, превосходящая вторую, не может быть суммой двух аналогичных степеней».